Union and split operations on dynamic trapezoidal maps

We propose here algorithms to perform two new operations on an arrangement of line segments in the plane, represented by a trapezoidal map: the split of the map along a given vertical line D, and the union of two trapezoidal maps computed in two vertical slabs of the plane that are adjacent through a vertical line D. The data structure is a modiied Innuence graph, still allowing dynamic insertions and deletions of line segments in the map. The algorithms for both operations run in O(s D log n +log 2 n) time, where n is the number of line segments in the map, and s D is the number of line segments intersected by D. Union et Coupure sur la Carte des Trap ezes Dynamique R esum e : Nous proposons des algorithmes pour eeectuer deux nouvelles op era-tions sur un arrangement de segments dans le plan, repr esent e par une carte des trap ezes : la coupure de la carte le long d'une droite verticale D donn ee, et l'union de deux cartes construites dans deux bandes verticales du plan, adjacentes selon une droite verticale D. La structure de donn ees utilis ee est un Graphe d'innuence modii e, permettant toujours des insertions et suppressions dynamiques de segments dans la carte. Les algorithmes pour chacune des deux op erations ont une complexit e O(s D log n + log 2 n), o u n est le nombre de segments dans la carte, et s D est le nombre de segments coup es par D.